マンハッタン距離を使う

マンハッタン距離は、京都やマンハッタンのように碁盤の目のような道で得られる距離のイメージです。 かならず座標軸と同じ方向に等しくなるため、最短の道が何本か出てきます。

マンハッタン距離 d$d$ は, d(x,y)=n∑k=1|xk−yk|$$d(x,y)=\sum _{k=1}^n|x_k-y_k|$$ と表される。

マンハッタン距離を２次元の場合を考える 二つのベクトル $\vec{a}=(4,3)$, $\vec{b}=(1,5)$ があるときのマンハッタン距離は、 $$\begin{array}{c}\\ d& =|4-1|+|3-5|\\ & =5\end{array}$$

ユークリッド距離と同じくらい有名な距離ですが、どういった違いがあるのでしょうか? 最も簡単な性質上の違いは、多次元の二つのベクトルにおいて100個の要素のうち99個の差が0、一つの要素だけ100の差がある場合などを考えるとわかりやすいです。 ・ユークリッド距離では、10 ・マンハッタン距離では、100 すなわちほとんど等しいベクトルのときにユークリッド距離は近いものと扱われ、 マンハッタン距離では一つでも大きく外れていれば遠いものとされるということです。