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転置の基本
$$(A^T)^T = A$$
転置の展開(行列の積)
$$(AB)^T = B^TA^T$$
転置の展開(3つ以上の行列の積)
$$(ABC)^T = C^TB^TA^T$$
\begin{eqnarray} (ABC)^T &=& ((AB)C)^T \\ &=& C^T(AB)^T \\ &=& C^TB^TA^T \end{eqnarray}
転置行列の行列式
$$tr[A^T] = tr[A]$$
転置の展開(行列の和差)
$$(A + B)^T = (A^T + B^T)$$
転置の逆行列の変換
$$(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$$
$$ \begin{eqnarray} (I)^T &=& (AA^{-1})^T\\ &=& (A^{-1})^TA^T\\ (A^T)^{-1}&=& (A^{-1} )^T \end{eqnarray} $$
対称行列の転置行列
$$A^T = A$$
直交行列の転置行列
$$A^T = A^{-1}$$
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