ハウスドルフ距離で形状の非類似度を測る

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要約

概要

ハウスドルフ距離で形状の非類似度を測る
ー 条件 ー
  • 複数の点で構成された二つの多角形を用いる
ーポイントー
  • 突出したノイズに弱い

解  説

二つの点からなる多角形に対して類似度を測る方法として、ハウスドフル距離によって求める方法がある.
このハウスドルフ距離は以下のように定義することができる.
ハウスドルフ距離導入
$$d(X,Y)=\sup _{{x\in X}}\inf _{{y\in Y}}d(x,y)$$
ハウスドルフ距離(X,Yに非対称)
ハウスドルフ距離は二つの定義を持つ. 上記の式では、二つの形状に対して対称的な値ではないため、 以下のように対称性を持つように最大値をとる定義もある.
ハウスドルフ距離二つの定義
$$d(X,Y)=\max\{\,\sup _{{x\in X}}\inf _{{y\in Y}}d(x,y),\,\sup _{{y\in Y}}\inf _{{x\in X}}d(x,y)\,\}{\mbox{,}}\!$$
ハウスドルフ距離(対称)
ハウスドルフ距離はいわゆるボトルネック距離の一つであるため、 ある突出したノイズ等に敏感に反応してしまう。 それゆえノイズに弱いと言われる.
ハウスドルフ距離の弱点
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