ユークリッド距離を使う

ユークリッド距離は私たちが一般的に使用する距離で、空間や平面での最短距離に一致します。 ユークリッド距離は次数が等しい二つのベクトルを用いて、2乗和の平方根によって求めることができます。

$$d = \sqrt( {\sum_{i=0}^n (x_i - y_i)^2} ) $$

他にもマンハッタン距離やチェビシェフ距離などがありますが、 それと比較してユークリッド距離は、入力のベクトルが高次元のときに 距離の差分が出にくくなります。反対に言えばある成分で値が異なっていても それに引っ張られにくくなりノイズに強いとも言えます。 例えばチェビシェフで1000次元のうち一つの成分だけ10の差があり他の成分で1の差があるときは、チェビシェフ距離の値は10になります. 一方でユークリッド距離においては、ほぼ1になります.