ユークリッド距離を使う

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この章を学ぶ前に必要な知識
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要約

概要

距離と端的に行った場合、通常ユークリッド距離のことを指し、最も一般的に距離として使われる。二つのベクトルを入力の二乗和平方根で与えられる距離です。
ー 条件 ー
  • 二つのベクトルを入力とする
ー 効果 ー
  • ユークリッド幾何における2点間の最短距離が求められる
ーポイントー
  • 高次元でマンハッタン距離やチェビシェフ距離より距離差が出にくい.
  • 逆に高次元で他よりノイズに強い

解  説

ユークリッド距離は私たちが一般的に使用する距離で、空間や平面での最短距離に一致します。 ユークリッド距離は次数が等しい二つのベクトルを用いて、2乗和の平方根によって求めることができます。
ユークリッド距離とは
$$d = \sqrt( {\sum_{i=0}^n (x_i - y_i)^2} ) $$
ベクトルxとベクトルyのユークリッド距離
他にもマンハッタン距離やチェビシェフ距離などがありますが、 それと比較してユークリッド距離は、入力のベクトルが高次元のときに 距離の差分が出にくくなります。反対に言えばある成分で値が異なっていても それに引っ張られにくくなりノイズに強いとも言えます。 例えばチェビシェフで1000次元のうち一つの成分だけ10の差があり他の成分で1の差があるときは、チェビシェフ距離の値は10になります. 一方でユークリッド距離においては、ほぼ1になります.
ユークリッド距離特徴
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