準乱数の使い時を知りたい

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この章を学ぶ前に必要な知識
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要約

概要

規則的でありながら一様性を重視した低くい違い量列(準乱数, Low-discrepancy sequence)の使い時についてまとめたページになります.これらの準乱数を用いることで数値シミュレーションの精度を向上させることができます.
ー 条件 ー
  • 低食い違い量列を使って、規則的で一様な数列を使います
ー 効果 ー
  • 数値シミュレーションの精度が向上
  • 低くい違い量列によって収束が高速になる
ーポイントー
  • 最適化のハイパーパラメータ調整には使用されない

解  説

低くい違い量列は、規則的な数列をなしながら一様なサンプリングを行える手法である. 通常の擬似乱数を用いた場合は、一時的な偏りやほぼ同一点へのサンプリングなどが行われてしまうが、この低くい違い量列においては常に全体に万遍ないサンプリングを行うことができる. これによって、例えばモンテカルロ法による積分の数値計算のシミュレーションよりも、準乱数を用いた準モンテカルロ方によるシミュレーションの方が無駄な点が少なく、収束速度が早い.
低くい違い量列(準乱数)の導入
金融においても準モンテカルロは用いられている.詳しくは右のWikipediaを参照して欲しいが、概要だけ述べれば大量の変数の積分計算をするにあたっても準モンテカルロが従来のモンテカルロよりも優れているとの見解があり、今なおその有用性が妥当か研究されている.
また、他のアプリケーションとして、 ・ソートとの組み合わせ ・決定論的関数の初期値 ・決定論的関数の積分や最大、最小の特定 などなど様々な場面でも使用されます.
最適化におけるパラメータ探索では、GridSearchのような力技や完全なRandom探索よりは低くい違い量列は質のよい探索を行いますが、 一般的にはそれよりも最適化用に用意されている探索を用いた方がよいとされています.
最適化における低くい違い量列
金融においても準モンテカルロは用いらることがある.一般に低くい違い量列は高次元では一様な分布にならず想定とは異なる挙動となる.しかし、それらに工夫を入れることで大量の変数の積分計算をするにあたっても準モンテカルロが従来のモンテカルロよりも優れるとの見解があり、今なお研究が続けられている.詳しくは右のWikipediaを参照.
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