準乱数を生成したい

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この章を学ぶ前に必要な知識
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要約

概要

規則的で一様な準乱数(低くい違い量列)を生成する方法についてまとめます.幾らかの手法によって実現することができますが、Halton列、Sobol列等が有名です.
ー 効果 ー
  • 規則的でありながら一様性のある数列を得る
ーポイントー
  • Halton列,Sobol列,Faure列,Hammersley列などがあります
  • かなりの高次元ではどの手法も一様性はもたない

解  説

低くい違い量列は通常のランダムな列とは異なり、一様なサンプリングを行う数列を出力します.言葉よりも画像の方がわかりやすいと思いますので、幾らか画像を以下に紹介します.
準乱数を生成したい
擬似乱数によるサンプリング
Halton列によるサンプリング (擬似乱数より満遍なくなっています)
Sobol列によるサンプリング
Hammersley列によるサンプリング
低くい違い量列の各手法についての要約は以下になります. どの列を用いた場合もかなりの高次元では一様性を持たないのは難しくなります. ・Halton列 最も有名で低次元のおいて適切な一様性を見せる列.高次元では要素間で相関を持ったような動きになることがある.各軸で異なる基数を使用する. ・Sobol列 高次元でもHalton列より一様性をなした列を生成できる. ・Hammersley列 Halton列の拡張 Haltonの最初の要素をi/Nに変更した列.Halton列の場合は作れば作るほど数字を生成できますが、Hammersley列の場合はあらかじめ生成する数を決めてから作り始めます.Halton列よりさらに一様な点をばらまくことが特徴. ・Possion Disc サンプリング 各点同士が一定の距離以上離れていることを保証する列.ただし遅いため、リアルタイムで行うには工夫が必要.ゲーム等で使用される.
低くい違い量列の各手法
Halton列は、van der Corput列の一般化のため、van der Corputに関しては右のリンクを参照してください.

1.参考URL

各手法について画像とともに紹介しているブログをリンクします.
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