不正確でも単純な等高線を可視化したい

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この章を学ぶ前に必要な知識
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要約

概要

2Dグラフ上で間接的にでも関数の出力が同じになっている場所がどこなのか可視化したいときの手法についてまとめます.ここでは等高線そのものを可視化することはなく、入力の範囲内で全ての関数の出力値を求めて描画します.
ー 条件 ー
  • 入力x,yを変数にもち1出力の関数
  • 可視化するときの細かさ
ー 効果 ー
  • なんとなく関数の等高な箇所を可視化できる(等高線それ自体は描画しない)
ーポイントー
  • 入力範囲内で全ての関数の値を求めるため、関数の微分は不要
  • f(x,y) = c としたときの正確なx,yはわからない

解  説

不正確でも単純な等高線を可視化する方法についてまとめた手法です. 注意ですが、 ここでは等高線を直接描画はしません. あくまで、全体の値を可視化することで等高線がどこにあるのか目で見れるようにするということにとどまります.どちらかと言えば「f(x,y)の出力をカラーにしたい」という方が正確かもしれません。 大まかな方針は、 x,yのサンプリングを行って各箇所での値を取得して、 それに適度な色をつけて描画します. 手順 1. x,yをどの程度の間隔でサンプリングするか決定 2. x,yの各点でのf(x,y)を算出 3. f(x,y)の出力値と求めたい等高線の値cとの差分で閾値処理.cより大きければ1,小さければ0. 4. グラフ上にて3.の出力値を元にMarching squaresなどを行いながら描画していく.
不正確でも単純な等高線を可視化したい
3.の段階で二値化を行い四隅の値から等高線の境界を描画していく. Marching Squaresのアルゴリズム(https://en.wikipedia.org/wiki/Marching_squares より引用)
1.の工程では描画したい細かさに沿って、x,yのサンプリングする間隔を決定します. 時間は分割した数に比例して増えていくので注意です. 2.に関しては特に問題なく、1.で決めたサンプリングの間隔に合わせて全て計算していきます.グリッドサーチの要領で全てのx,yの組み合わせを計算します. 3.は2の工程で求めた値と求めたい等高線の値の比較を行うだけなので、ここも簡単です. 最後の4.の工程は上記にて引用したMarching Squaresを行うことで容易に描画することができます.
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