ヘシアンコーナー検出器

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この章を学ぶ前に必要な知識
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要約

概要

ヘシアンコーナー検出器はコーナにおいては画像の変化が激しいであろうことを前提に、その点でxyI空間を考えたときの曲率が大きくなることを用いて検出する手法.二次微分を計算してヘシアン行列の行列式を求めガウス曲率を算出する.
ー 条件 ー
  • 画像が入力
ー 効果 ー
  • ガウス曲率を求めてそれを元にコーナ検出する
  • ガウス曲率が大きい点がコーナー
ーポイントー
  • ガウス曲率を計算するにあたりヘシアン行列の行列式が必要

解  説

ヘシアンコーナー検出器は「画像内で変化が大きい」箇所に対応する「ガウス曲率の大きな」箇所を見つけることでコーナを見つける手法. ガウス曲率の計算は以下の式で表される. $$ K = \frac{det(H)}{(I_x^2 + I_y^2 + 1 )^2}$$ この値が大きい点をコーナーとして検出する.
ヘシアンコーナー検出器について
ヘシアン行列Hはヘッセ行列とも呼ばれます.その行列式は以下の式で記述できます.
ヘッセ行列
ヘッセ行列\(H\)は以下のように計算できます.\(I_{xx}\)は注目画素での\(x\)方向の2次微分. $$H= \begin{pmatrix} I_{xx} & I_{xy} \\ I_{yx} & I_{yy} \end{pmatrix}$$ また、行列式\(det(H)\)は $$det(H) = I_{xx} I_{yy} - I_{xy}^2$$
det(H)の計算
画像の2次微分の方法は右のリンクを参照してください.
画像の2次微分
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