紙折り列

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この章を学ぶ前に必要な知識
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要約

概要

紙折り列(folding sequence)は、紙を繰り返しおったときにできるシワの山折、谷折りを1,0で表した数列.山または谷で90度曲げたとして、紙を水平に見ようとすると有名なドラゴン曲線になることが知られる.
ーポイントー
  • 紙を折っていくときの折り目の方向を二進数表示したもの
  • 折り目を90度にして横から見るとドラゴン曲線
  • 常に同じ方向紙を折る
  • 0も1も4つ以上連続することはない

解  説

紙折り列(folding sequence)は、紙を繰り返し同じ方向に折ったときにできるシワの山折、谷折りを1,0で表した数列. 特徴 ・連続しても0も1も最大3回まで ルール $$Seq_{n} = Seq_{n-1} + 0 + Revert (Not (Seq_{n-1}))$$ 上記の\(Revert,Not\)は順序の反転とbitの反転を意味するものとする. また、別の表記方法では \(a = m \cdot 2^k \)と表現したとすると、 \begin{eqnarray} Seq[a] = \begin{cases} 1 & ( if\ ( m\ mod\ 4) = 1 ) \\ 0 & ( if\ ( m\ mod\ 4) = 3 ) \end{cases} \end{eqnarray} とも表現できる.aが奇数なら\(m = a\)となる. 山または谷で90度曲げたとして、紙を水平に見ようとすると有名なドラゴン曲線になることが知られる.紙折り曲線とも言う.
紙折り列とは
紙折り列図解
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