Selfridge–Conwayの手順

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この章を学ぶ前に必要な知識
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要約

概要

Selfridge–Conwayの手順は、三人でケーキを公平に分割し三人とも恨まずに本人が一番よい選択をしたと思える分割手法の一つです.
ー 条件 ー
  • 3人で分割
  • 三人とも他の人より可能な限り多くもらいたい
ー 効果 ー
  • 5回のケーキカットで公平な分割が可能
  • それぞれが一番よい選択をしていると思っている.恨みっこなし(envy-free)な分割.
ーポイントー
  • まず3つに分割.それで調整した分をさらに3分割して分配.

解  説

Selfridge–Conwayの手順は、三人でケーキを公平に分割し三人とも恨まずに一番よい選択をしたと思える分割手法の一つです. この手法の前提は、皆同じようにケーキが欲しく、できる限り相手より多くなるように行動すると考えているということです. 手順は一見複雑ですが、大きく言えば、 1. 3分割して、ちょっと調整.調整の時に余ったやつは次で分割 2. 余った部分を3分割、それを分配. になります.
Selfridge–Conwayの手順とは
Selfridge-Conwayの図解.
Selfridge–Conwayの手順を行うことで5回のケーキカットを行い、公平に分割することができます. それぞれが納得する形でケーキを得るので、恨みっこなし(envy-free)なケーキの公平分割になります. 手順 A,B,CでケーキCakeを分割します. 前半 1. CakeをAが3等分に分割. Cake1, Cake2, Cake3ができます. 2. Bがその中で一番大きいCakeを選択.Cake1だったとします. 3. BがCake1が二番目に大きいケーキ(Cake2とします)と同じになるように切ります. Cake1が Cake1Main(Cake2と同じ大きさ), Cake1Subに分割されました. 4. CがCake1Main, Cake2, Cake3の中から選択します. 5. Bは、CがCake1Mainを選べばCake2を、Cake2を選べばCake1Mainを選択. 6. AがCake1Main, Cake2, Cake3の中での余りを選択します. 後半 ここでは、上記で調整に使ったCake1Subを公平に分割します. 前半でCake1Mainを選択した人をX, していない人をYとします. 1. YがCake1Subを3等分します. Cake1Sub1, Cake1Sub2, Cake1Sub3ができます. 2. Xが上記のCake1Sub1, Cake1Sub2, Cake1Sub3から一つ選択します.(Cake1Sub1とします) 3. Aが上記の余りから一つ選択します.(Cake1Sub2とします) 4. Yが残りを受け取ります.(Cake1Sub3とします) これによって A : Cake3 + Cake1Sub2 X(BorC) : Cake1Main + Cake1Sub1 Y(BorC) : Cake2 + Cake1Sub3 となります.
Selfridge–Conwayの手順の詳細.
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