Z-order 曲線(Z階数曲線)

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この章を学ぶ前に必要な知識
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要約

概要

Z-Order 曲線は、ルベーグ曲線、 モートン階数 あるいは モートン符号 とも呼ばれる平面や空間をz型に移動しながら全ての単位正方形、単位立方体を通る空間充填曲線の一つ.ヒルベルト曲線より位置関係の保持する性能は劣る.
ー 効果 ー
  • 平面や空間の単位正方形や単位立方体を全て通る曲線を得る
  • 4分木を効率的に構築
ーポイントー
  • zの末尾と次のzの先頭をつなぐときに無理な移動がある
  • ヒルベルト曲線の方がよりマッピング前後で位置関係を保持できる
  • 平面上のxy座標を二進数で表し、それらを連結した値はz-order順になる
  • 計算はヒルベルト曲線より軽く容易

解  説

Z-Order 曲線は、ルベーグ曲線、 モートン階数 あるいは モートン符号 とも呼ばれる平面や空間をz型に移動しながら全ての単位正方形、単位立方体を通る空間充填曲線の一つ. 特徴 ・ヒルベルト曲線より位置関係の保持する性能は劣る. ・4分木を効率的に構築 ・平面上のxy座標を二進数で表し、それらを交互に連結した値はz-order順になる ex) (0, 0) → (0x000, 0x000)→000000,(0, 1) → (0x000, 0x001)→000001, (0, 1) → (0x000, 0x001)→000010,(1, 1) → (0x001, 0x001)→000011. 下の図を参照
Z-order 曲線(Z階数曲線)
Z-Order曲線. ベースの動きはzのまま、フラクタルによって細かくすることができる
①各x,y座標を2二進数表示 ②それらの値を交互に混ぜ合わせる.左の赤色と青色が交互なのはそのため. ③その6bitの値の大きさ順にみるとそれはz-orderになっている. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/30/Z-curve.svg/800px-Z-curve.svg.pngより引用
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