ペアノ曲線

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要約

概要

ペアノ曲線(Peano Curve)は、一次元の値域を単位正方形(n次元でも可)に往復する形で対応させて実現したフラクタルな空間充填曲線.空間充填曲線を一般的に指す時もある.
ー 効果 ー
  • 一次元の値域をn次元に対応させる
ーポイントー
  • ペアノ曲線はフラクタルな空間充填曲線
  • ヒルベルト曲線が持つ特徴を多く持つ
  • 最小が3x3のマスを通るペアノ曲線
  • ヒルベルト曲線にはない回文性質を持ち、子の9マスは隣接するマスと必ず反転
  • 3x3がベースとなってしまうため、2進数のような扱いを行いビット演算ができないのが欠点
  • 次数の異なるマスを結ぶ時に3x3の大きさが扱いにくい

解  説

ペアノ曲線(Peano Curve)は、一次元の値域を単位正方形(n次元でも可)に往復する形で対応させて実現したフラクタルな空間充填曲線.空間充填曲線を一般的に指す時もある. ペアノ曲線特徴 ・ペアノ曲線はフラクタルな空間充填曲線.1次、2次、とより細かくなっていく.自己相似性を持つ. ・1次のペアノ曲線は3x3のマスを通る曲線 ・ヒルベルト曲線が持つ特性を多く持っているが、ヒルベルト曲線にはない回文性質を持ち、子の9マスは隣接する子マスと必ず反転した形状となっている.(どの方向にも) ・1次のペアノ曲線は3x3がベースとなってしまうため、ヒルベルト曲線のように2進数のような扱いを行いビット演算ができないのが欠点 ・異なった次数のマスを結びつけるAdaptive Refinementのときは、ペアノ曲線は荒くなりがち
ペアノ曲線
ペアノ曲線の図. 上側は1次ペアノ曲線、二次、三次 下側は1次元と二次元を対応させている様子
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