ロバスト推定のアニメーション/可視化(回帰@工学) - 動き/アニメーションを目で見て理解する学問

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M-Estimator(M推定法、ロバスト推定)のイメージ

M-Estimator(M推定法、ロバスト推定)でのイメージを持てるような例を紹介します.

これだけ知っとく! : M-Estimator(M推定法、ロバスト推定)概要

Points!

サンプル点にフィットする誤差の少ない関数のパラメータを推定
TukeyのBiweight推定法によって重み付け
線形の直線の式 $y=ax+b$ の場合は下記のように計算する
傾き $a = \frac{n \sum_{k=1}^n x_ky_k - \sum_{k=1}^nx_k \sum_{k=1}^ny_k}{ n \sum_{k=1}^nx_k^2 - (\sum_{k=1}^nx_k)^2}$
切片 $b = \frac{n \sum_{k=1}^n x_k^2 \sum_{k=1}^n y_k - \sum_{k=1}^nx_k y_k \sum_{k=1}^nx_k}{ n \sum_{k=1}^nx_k^2 - (\sum_{k=1}^nx_k)^2}$
大きな外れ値がある場合は結果の関数が引っ張られてしまう
必ず一意に求めることができる

前置き! : 操作方法

サンプルする直線の傾きaと切片bを設定し個数とシグマを調整して「Sample Points」をサンプリングしてください.
直線の周りにばらけた点が置かれます.その後Fittingを実行してください.
白いキャンバスをクリックすると点が追加され、点はドラッグで移動させることができます.外れ値などを手動で設定してみると外乱に弱いことがわかります.
やり直す場合は「Clear」を押してください.

可視化! : M-Estimator(M推定法、ロバスト推定)の可視化

a: b:
Num: Var: W Threshold:

- Presented by Thoth Children VisAlgo -

M-Estimator(M推定法、ロバスト推定)のイメージ