M-Estimator(M推定法、ロバスト推定)のイメージ
M-Estimator(M推定法、ロバスト推定)でのイメージを持てるような例を紹介します.
これだけ知っとく! : M-Estimator(M推定法、ロバスト推定)概要
Points!
- サンプル点にフィットする誤差の少ない関数のパラメータを推定
- TukeyのBiweight推定法によって重み付け
- 線形の直線の式\(y=ax+b\)の場合は下記のように計算する
- 傾き \(a = \frac{n \sum_{k=1}^n x_ky_k - \sum_{k=1}^nx_k \sum_{k=1}^ny_k}{ n \sum_{k=1}^nx_k^2 - (\sum_{k=1}^nx_k)^2}\)
- 切片\(b = \frac{n \sum_{k=1}^n x_k^2 \sum_{k=1}^n y_k - \sum_{k=1}^nx_k y_k \sum_{k=1}^nx_k}{ n \sum_{k=1}^nx_k^2 - (\sum_{k=1}^nx_k)^2}\)
- 大きな外れ値がある場合は結果の関数が引っ張られてしまう
- 必ず一意に求めることができる
前置き! : 操作方法
サンプルする直線の傾きaと切片bを設定し個数とシグマを調整して「Sample Points」をサンプリングしてください.
直線の周りにばらけた点が置かれます.その後Fittingを実行してください.
白いキャンバスをクリックすると点が追加され、点はドラッグで移動させることができます.外れ値などを手動で設定してみると外乱に弱いことがわかります.
やり直す場合は「Clear」を押してください.
可視化! : M-Estimator(M推定法、ロバスト推定)の可視化
