$$AA^{-1}=A^{-1}A=I$$

$$X = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix}$$ とするとき $$ X^{-1} = \begin{pmatrix} A^{-1} + A^{-1}B(D-CA^{-1}B)^{-1}CA^{-1} & -A^{-1}B(D-CA^{-1}B)^{-1} \\ -(D-CA^{-1}B)^{-1}CA^{-1} & (D-CA^{-1}B)^{-1} \end{pmatrix} $$ Dも正則の場合, $$ X^{-1} = \begin{pmatrix} (A-BD^{-1}C)^{-1} & -A^{-1}B(DD-CA^{-1}B)^{-1} \\ -(D-CA^{-1}B)^{-1}CA^{-1} & (D-CA^{-1}B)^{-1} \end{pmatrix} $$