ガウス分布関連のまとめ(ベイズ@統計学) - さっと調べる公式/まとめ

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ガウス分布

$$P(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$

多変量ガウス分布

$$P(X) = \frac{1}{(\sqrt{2\pi})^D\sqrt{|\sum|}}e^{-\frac{1}{2}(X-\mu)^T \sum^{-1} (X-\mu)}$$

多変量ガウス分布の周辺化

$$p(x_1) = \int p(x_1, x_2) dx_2 = N(\mu_1, \Sigma_{11})$$

多変量ガウス分布の条件付き確率

$$P(x_2 | x_1) =N( \mu_2 + \Sigma_{21}\Sigma_{11}^{-1}(x_1-\mu_1), \Sigma_{22} - \Sigma_{21}\Sigma_{11}^{-1}\Sigma_{12}) $$