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点群を平面に近似したい

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この章を学ぶ前に必要な知識
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要約

概要

点群を一つの平面だけで表したい場合に必要なフィッティング手法について紹介します.これらはデータに対して既知の関数をフィッティングする問題になります.
ー 条件 ー
  • 入力データは点群
  • 大方平面に沿っている点群である必要
ー 効果 ー
  • 点群に合う平面を出力
ーポイントー
  • 点群に平面を合わせるのは、データに既知の関数を合わせるのと同じです
  • 平面の係数を求める作業です

解  説

点群を平面に近似するのは、データに対して平面をフィッティングして平面の係数を求めることになります. 右のリンクに関数既知で近似する方法をまとめています.
関数既知で多数データの関数近似したい
$$ax + by + cz + d = 0$$
3次元の平面の式
3次元の平面の方程式が上記のようになるため、a,b,c,dの値をいくつにしたら平面と点群の差がなくなるかを求めます. この係数を求めるのにPCL(PointCloudLibrary)では、最もよく使われるRANSACを使って平面を求めています.RANSACは最小二乗法などの手法よりノイズに強いですが、ランダムに何点かピックアップして平面をフィッティングするためピックアップする回数が少ないときに適切にフィットする平面が得られる保証はありません.
点群の平面フィッティング概要
RANSACによる直線のフィッティング. 平面も同様の概念で行う. Wikipediaより引用
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知識: 関数既知で多数データの関数近似したい
データの当てはまりがよさそうな関数が既知で多数のデータが与えられるときに、それらのデータを用いて関数近似をする方法についてまとめます.比較的単純で代表的な技術のみにとどめます.