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絶対値含む式を図示したい

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この章を学ぶ前に必要な知識
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要約

概要

絶対値を含む式を図示することで、問題のポイントを捕らえることができたり、最大最小で何を考慮すればよかったりが分かります.そのようなときに使える絶対値を含む式を図示する方法についてまとめます.
ー 条件 ー
  • 絶対値を含む式
ー 効果 ー
  • 絶対値を含む式を図示する
ーポイントー
  • 解く時と同様に場合わけが行う

解  説

絶対値を含む式を図示することで、方程式の特徴や問題を解くヒントを得ることができます.見えるようにすることで幾何的なヒントもえられるかもしれません. また難しいこともないため、図示はどのようなときもやっておくことに越したことはありません。
絶対値含む式を図示したい
絶対値を含む式を図示するときは、右のリンクでも書いたように 場合分けがポイントになります. 絶対値の中が正か負かを決めるために、xやyの値がどんな値だったらというのを仮定して絶対値を外します。 図示の場合は上記の場合わけをした上でその範囲で方程式を図示するのを繰り返します.慣れたら頭の中で場合わけもできるようになると思います.
絶対値を含む式を解き方で工夫したい
$$|x|+|y|=1$$
絶対値を含む式の図示するためのサンプル
上記のような式を図示することを考えます. まず、初めに|x|+|y|の絶対値を外すため、x>0とx<0のときと、y>0とy<0のときで場合分けを考えます.全部で4通りを考えることで全ての図示ができます.
上記式の場合の図示
|x|+|y|=1のときの場合わけとその図示を行っている. それぞれの場合わけで、式は 右上: y= -x + 1 左上: y = x +1 右下: y = x - 1 左下: y = -x - 1 のように表される. このように場合わけをすることで図示も容易に行うことができる.
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知識: 絶対値を含む式を解き方で工夫したい
絶対値を含む式を解き方で工夫する方法についてまとめています.絶対値を解くときは基本的に場合分けを行い、その場合分けの数だけ解くのが基本的な方針になります.